Ejemplos y soluciones de funciones inversas
Estas funciones suelen tener una asíntota horizontal, que suele representar una restricción en el rango de la función racional. (Por supuesto, siempre se puede comprobar también la gráfica para estar seguros).
La restricción en el dominio viene del hecho de que no puedo dividir por cero, así que x no puede ser igual a -2. Normalmente no me molestaría en escribir la restricción, pero es útil aquí porque necesito saber el dominio y el rango de la inversa.
Esto es claramente falso, por lo que la función *no* toma el valor y = 1. Por tanto, el dominio es x ≠ -2 y el rango es efectivamente y ≠ 1. Para la inversa, se intercambiarán: el dominio será x ≠ 1 y el rango será y ≠ -2.
Sí, la función inversa puede ser la misma que la función original. Si la función original es simétrica respecto a la recta y = x, entonces la inversa coincidirá con la función original, hasta los dominios y rangos. Por ejemplo:
Como el dominio de la función original es -2 ≤ x ≤ 0 y el rango es -2 ≤ y ≤ 0, entonces el dominio de la inversa será -2 ≤ x ≤ 0 y el rango será -2 ≤ y ≤ 0. Sí, los dominios y los rangos van a ser idénticos.
Cómo cambiar la función inversa por la función normal
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
|require{color} \f\a izquierda( {color{Verde{Pino}- 1} \a derecha) & = 3\a izquierda( { – 1} \a derecha) – 2 = {color{Rojo}- 5} \hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.25in} & g\left( {\color{Red} – 5} \right) & = \frac{ – 5}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = {\color{PineGreen}- 1} { & & & gleft( {\color{PineGreen}2} \right) & = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = {\color{Red}{frac{4}{3}}\hspace{0.5in} \N – Flecha derecha \N – Espacio de la hora {0,25in} & f\N-izquierda( {\color{Rojo}\frac{4}{3} \N-derecha) & = 3\N-izquierda( {\frac{4}{3} \N-derecha) – 2 = 4 – 2 = {\color{Verde_Pino}2}end{align*}].
En el primer caso hemos introducido \(x = – 1\) en \(f\left( x \right)\) y hemos obtenido un valor de \(-5\). A continuación, se dio la vuelta y se introdujo \ ~ (x = – 5\) en \ ~ (g\left( x \right)\ ~ y obtuvo un valor de -1, el número que comenzó con.
Wikipedia
Bienvenido a esta guía de lecciones gratuita que acompaña a este Tutorial de Encontrar la Inversa de una Función donde aprenderás las respuestas a las siguientes preguntas clave e información:Esta Guía Completa para Encontrar la Inversa de una Función incluye varios ejemplos, un tutorial paso a paso y un video tutorial animado.
Introducción a la búsqueda de la inversa de una funciónAntes de trabajar en los ejemplos de búsqueda de la inversa de una función, revisemos rápidamente alguna información importante:Notación: La siguiente notación se utiliza para denotar una función (izquierda) y su inversa (derecha). Ten en cuenta que el -1 utilizado para denotar una función inversa no es un exponente.
La relación entre una función y su inversa puede considerarse como una situación en la que los valores x e y se invierten.
Observa la tabla de la función original y su inversa. Fíjate en que las columnas x e y se han invertido. Definición: La inversa de una función es su reflejo sobre la recta y=x.Ten en cuenta esta relación mientras vemos un ejemplo de cómo encontrar la inversa de una función algebraicamente.
Calculadora de funciones inversas
También puedes aplicar una función uno a uno a ambos lados de una ecuación sin preocuparte de introducir soluciones extrañas (soluciones que funcionan después de hacer algo que no funcionaba antes). Esto no es necesariamente cierto con las funciones que no son uno-a-uno, como la función de cuadrado, donde siempre debes comprobar las respuestas después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación. Por ejemplo, la ecuación sqrt(x) = -2 no tiene solución, pero si elevas al cuadrado ambos lados, obtienes x = 4, pero no se comprueba en el problema original. Con las funciones uno a uno, no introducirás soluciones extrañas.
