Calculadora de fracciones invertidas
El método del factor ausente es una forma especialmente agradable de entender la división de fracciones. Se basa en lo que sabemos sobre la multiplicación y la división, reforzando que estas operaciones tienen la misma relación si los números son enteros, fracciones o cualquier otra cosa. Tiene sentido. Pero hemos visto que no siempre funciona bien. Por ejemplo,
en el capítulo «¿Qué es una fracción?». Esto significa que cada uno de los niños recibe 3 pasteles. Entonces, ¿cuánto le toca a un niño individual (un niño entero)? Puedes hacer un dibujo para ayudarte a averiguarlo. Pero también podemos utilizar la regla de la fracción clave para ayudarnos.
Eso es un poco mejor, pero sigue sin estar claro cuánto pastel le toca a cada niño. Utilicemos la regla de la fracción clave para hacer la fracción aún más amigable. Multipliquemos el numerador y el denominador cada uno por 3. (¿Por qué tres?) Recuerda que esto significa que estamos multiplicando la fracción por , que no es más que una forma especial de 1, por lo que no cambiamos su valor.
Ahora vemos que la respuesta es . Esto significa que repartir tartas entre los niños es lo mismo que repartir 92 tartas entre 63 niños. (En ambas situaciones, cada niño recibe exactamente la misma cantidad de tarta).
Calculadora de inversión y multiplicación
sobre una base constante. En otras palabras, simplemente cambiando el numerador y el denominador de una fracción. Copiar y pegar es un poco pesado, especialmente cuando tienes que hacerlo muchas veces, y Mathematica puede ser un poco quisquilloso cuando se trata de resaltar cosas. ¿Hay algún atajo de teclado incorporado que pueda invertir fracciones automáticamente? Si no, ¿hay alguna manera de construir un atajo de teclado personalizado para hacerlo?
Como lo anterior es trivial, aquí hay una paleta para invertir una fracción seleccionada, asumiendo que está en forma de FractionBox. Esto tiene la ventaja de no evaluar nada, que supongo que podría cambiar su expresión de una manera no deseada.
Cómo multiplicar fracciones
La semana pasada, vimos cómo visualizar la división de fracciones; en el proceso, vimos que se puede multiplicar la primera fracción (dividendo) por el recíproco de la segunda (divisor): «invertir y multiplicar». Aquí quiero ver algunas de las muchas veces que nos han preguntado cómo se hace o por qué funciona esto, cuando no contestamos con una imagen.
Vale la pena señalar que está tratando la división \ ~ (5\div\frac{1}{2}) como una fracción, \ ~ (\frac{5}{frac{1}{2}}). Así que la «línea superior» y la «línea inferior» se refieren al numerador y al denominador, que son lo mismo que el dividendo y el divisor. Esto se trata en los posts Cómo convertir una fracción en un decimal – y por qué.
Debido a que en los viejos tiempos teníamos que usar «/» para la división, a menudo era difícil saber cuál era la intención; ya que en última instancia significan lo mismo (como veremos), realmente no hay diferencia, pero para los estudiantes que aún no están familiarizados con las fracciones, puede ser confuso. Sustituiré la barra «/» por el obelisco «÷» en lo que sigue, cuando signifique explícitamente división.
ملاحظات
Como profesores de primaria, rara vez tenemos la oportunidad de explorar la división de una fracción por otra fracción. Cuando lo hacemos, normalmente va acompañado de Mantener-Cambiar-Invertir o de la frase «Lo tuyo no es la razón, sólo invierte y multiplica».
He estado redactando la 4ª entrega de la serie Making Sense con fracciones y comparto este post como una referencia más personal por si K-C-F vuelve a hacer de las suyas por estos lares… y estoy seguro de que lo hará.
En algún momento del camino se vuelve ineficaz que los estudiantes dibujen modelos una vez que se ha establecido la comprensión conceptual. A medida que los alumnos representen la división de fracciones con medidas, deberían registrar formalmente su pensamiento.
A partir de aquí los alumnos generan su propio algoritmo (atajo). Empiezan a reconocer que siempre obtendrán un denominador de «1 entero», por lo que empiezan a dejarlo fuera a propósito. Al hacerlo, se vuelven más eficientes en el procedimiento de dividir fracciones.
Algunos estudiantes comienzan a eliminar los pasos verde y rojo de la ecuación anterior porque los consideran repetitivos. Incluso hemos tenido un estudiante que «inventó» y generalizó la multiplicación cruzada para la división de fracciones, ya que buscaba la manera de registrar menos números y símbolos.
